おおざっぱにいうと，分子をつくらない物質は，金属の単体や金属の原子を含んだ化合物です。
よく知られている鉄や銅はもちろん，ナトリウムやカルシウムなども金属です。
分子をつくる物質は，酸素や水素，窒素など，金属ではない物質だけでできている単体や化合物です。
ただし，炭素と硫黄は例外です。
ダイヤモンドや黒鉛は金属と同じように炭素原子がたくさんつながっていて分子をつくりません。
硫黄も，硫黄原子がたくさんつながっていて分子をつくりません。
 

まとめるとこのようになります。
単体
・分子をつくる物質…酸素・水素・塩素・窒素などの「気体」
・分子をつくらない物質…鉄・銅・銀などの「金属」，「炭素」，「硫黄」
化合物
・分子をつくる物質…二酸化炭素・アンモニア・塩化水素などの「気体」，「水」
・分子をつくらない物質…酸化銅・塩化ナトリウム・硫化鉄などの「金属の化合物」