<not ~ any>の形で,「ひとつも(~ない)」という強い否定の意味を表します。
「腕時計をひとつも持っていません」という場合は,<not ~ any>を使うのが適切です。
[例]
・I don't have any watches. (わたしは腕時計をひとつも持っていません)
・I don't have a watch. (わたしは(ひとつの)腕時計を持っていません)
単なる否定の文なのか,「ひとつも(~ない)」という強い否定の文なのかを考えて判断しましょう。
<not ~ any>のあとの数えられる名詞は複数形にすることも覚えておきましょう。