どちらでも間違いではありません。どちらの言い方も使えます。

＜名＋氏＞(Remi Horie)は，英語圏の名前の語順に合わせた言い方です。
＜氏＋名＞(Horie Remi)は，日本語の名前の語順をそのまま残した言い方です。

 

[＜名＋氏＞(Remi Horie)]
英語圏の名前の語順に合わせた言い方です。
数年くらい前までは，日本人の名前もこの語順に合わせて表すのが一般的でした。
英語圏の人にとっては，どちらが＜名＞でどちらが＜氏＞か，わかりやすいでしょう。

 

[＜氏＋名＞(Horie Remi)]
日本語の名前の語順をそのまま残した言い方です。
数年くらい前から，名前は日本語の順番そのままで表すことも大切だと考えられるようになり，日本人の名前を英語で言うときも＜氏＋名＞の順に表現されるようになりました。
実際，中国人や韓国人の名前は自国で＜氏＋名＞の順に表現するため，英語圏でも＜氏＋名＞で表現します。

 

英語圏の人にとっては，どちらが＜名＞でどちらが＜氏＞かがわかりにくいでしょう。
氏と名をはっきり伝えたいときは，
My first name is Remi.
My family name is Horie.
などと説明するとよいでしょう。