「ロシアの東アジア進出に対抗するため」というのが，日英同盟を結んだ理由です。

同盟が結ばれた背景には，日本もイギリスもそれぞれ違う理由でロシアと対立していた事情があります。

■日本側
日清戦争の結果，満州（中国東北部）と朝鮮半島を北からねらうロシアと，東から進出しようとする日本との対立が激しくなりました。
そんななか，ロシアと開戦した場合に資金援助を当てにしようと，イギリスと日英同盟を結びました。

■イギリス側
ロシアは他国を侵略して領土を拡大しつつあり，さらに，中国やインドではイギリスの利益もおびやかされていました。
そうして，イギリスはロシアに対して警戒心を強めたことから，ロシアと対立する日本を支援することでロシアの東アジア進出を抑えようと，日本と日英同盟を結びました。