「短母音」は音を伸ばしたり重ねたりせず，短く「ア・イ・ウ・エ・オ」と読む母音のことです。

たとえば「run」や「swim」などは「ア・イ」と短く読む母音（短母音）のあとに「n・m」という子音が続いていますので，「running」「swimming」というように最後の子音を重ねて進行形を作ります。

一方，playの場合，「ay」のところは［エイ］という二重母音の発音になり，短母音ではないため，最後の子音を重ねません。

「二重母音」というのは，playのように「エイ」や，「オイ・アイ」のように短母音を2つ重ねて1つの音にしているものです。
よって「play」は「playing」と，そのまま「ing」をつけて進行形を作ります。