money（お金）という単語は具体的にコインやお札を表すのではなく，抽象的に「物と交換できる価値のあるもの」という意味での「お金」を表すため，「数えられない名詞」です。よって，How muchを使います。coin（コイン，硬貨）やbill（お札）は数えられる名詞でHow manyを使います。

money（お金）には，固有の決まった形や大きさがあるわけではありません。そのため，日常的に「お金を数える」ときは，1000円，100ドル，50ポンドなど，通貨の単位をつけて数えます。あるいは，コインの個数や紙幣の枚数で数えます。このように，単位を使わなければ数えられないmoney（お金）は「数えられない名詞」です。
一方，coin（コイン）やbill（お札）は，決まった形や大きさがあるため「数えられる名詞」です。

[例]

How much money do you have? （あなたはお金をどのくらい持っていますか）
How many yen do you have? （あなたはいくら円を持っていますか）
How many coins do you have? （あなたは何枚コインを持っていますか）

○ Please give me five coins.（コインを５個ください）
○ Please give me five yen.（５円ください）

× Please give me five money.（お金を５個ください）
※moneyは数えられない名詞なので「five money」とは言いません。