This is a CD that I bought yesterday.のような文で,thatが省略できるかどうかわかりません。
関係代名詞が省略できるのは,目的格の用法の場合だけです。
目的格の関係代名詞を省略した文は,先行詞のあとに<主語+動詞>が続きます。
<省略できる例>