likeは「好きである」という「状態」を表す動詞なので，進行形にはできませんが，enjoyは「楽しむ」という「動作」を表す動詞なので，進行形にできます。

・I am playing a game.（私はゲームをしています）
            ↓ 上の文のplayingをenjoyingに置きかえてみると・・・
・I am enjoying a game.（私はゲームを楽しんでいます）

 「ゲームをしている」を表す英文のplayingをenjoyingにかえても，意味が通じます。このように，enjoyは進行形にできるのです。