2つの疑問文は同じ意味ではありません。
Do you have any pens?は「あなたは何本かのペンを持っていますか」
と，ペンをもっているかどうかを聞いています。
How many pens do you have?は「あなたは何本のペンを持っていますか」
と，ペンの数について聞いているので，意味は違います。
[答え方]
Do you have any pens?「あなたは何本かのペンをもっていますか」
Yes. I have three pens.「はい。わたしは３本のペンをもっています」
Yes, I do.「はい、もっています」
How many pens do you have?「あなたは何本のペンを持っていますか」
I have three pens.「わたしは3本のペンを持っています」