mayは「~かもしれない」「~してもよい」の2つの意味を表す助動詞で, maybeは「たぶん・おそらく」の 意味を表す副詞です。
■may 「~かもしれない」「~してもよい」(助動詞)
1.「(たぶん・おそらく)~かもしれない」
[例]
・It may be cold this evening. (今晩は寒くなるかもしれない)
助動詞のうしろは動詞の原形(be動詞の場合はbe)を置きます。
2.「~してもよい」
[例]
・May I go home?(家に帰ってもよいですか)
Yes, you may[can]. (いいですよ)
※目上の立場から目下の立場への許可のような印象を与えるため,答えるときはcanを使うことが多いです。
■maybe「たぶん・おそらく」(副詞)
[例]
・Maybe it will be fine tomorrow. (明日はたぶん晴れるだろう)
・Will she come here?(彼女はここに来るかな)
Maybe.(たぶんね)
文頭に置かれたり,会話などでは単独で「たぶん」という意味で使うこともあります。
日本語では意味は似ていますが, 文法的な役割は異なるので注意しましょう。