canとbe able to ~はどちらも「~できる」という意味を表し,通常は同じ意味で使うことができます。
[例]
「彼女は中国語を話すことができる」
○ She can speak Chinese.
○ She is able to speak Chinese.
ただし,助動詞のcanはほかの助動詞(willやmayなど)と一緒に使うことができないため,ほかの助動詞と組み合わせて「~できる」という意味を表したい場合には,be able to ~を使います。
[例]
・He will be able to swim well.(彼は上手に泳げるようになるだろう)
・She may be able to read this book in an hour.(彼女はこの本を1時間で読めるかもしれない)
なお,canの過去形couldは「~できた」という意味のほかに,「しようと思えば~できるのだが」という意味に使われることもあります。そのため,実際に過去に起きた行為であることをはっきりさせたい場合には,be able to ~を使うのが一般的です。
[例]
・He was able to pass the exam.(彼はその試験に合格することができた)
・I was able to catch the last train.(わたしは最終電車に乗ることができた)