どちらも人やものを運ぶときに使いますが,話し手に対して人やものがどう動くか,視点によって異なります。
■take
話し手から離れた方へ「持っていく」「連れていく」こと。
[例]
Can you take the bag to Ken?(ケンにそのバッグを持っていってくれますか)
→話し手の近くにあるバッグを離れたところにいるケンのところに持っていく。
■bring
話し手のいる方(または行く方)に「持ってくる」「連れてくる」こと。
[例]
Can you bring me the bag?(わたしのところにそのバッグを持ってきてくれますか)
→話し手から離れたところにあるバッグを話し手の方に持ってきてもらう。