「Shall we~?」は話し手と聞き手両方が何かをすることについて「~しましょうか」と提案する文で,
「Shall I~?」は話し手が何かをすることについて「(わたしが)~しましょうか」と申し出る文です。
■Shall we~? (いっしょに)~しませんか
[例]・Shall we begin? (はじめましょうか)
→話し手が聞き手に「はじめましょう」と提案しています。
■Shall I~? (わたしが)~しましょうか
[例]・Shall I open the window? (窓を開けましょうか)
→「わたしが窓を開けましょうか」と申し出ています。