【数学】補助線を引いて考える相似の問題

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どこに補助線をひいて相似な図形を見つけたらいいのかわかりません。

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回答

相似な三角形を作るように補助線をひきます。

そのときに，

のような形ができるように平行線をひいてみます。

[例]
下の図において，AF：FBをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

補助線のひき方の1つは，「Bを通り，FCに平行な直線をひき，ADの延長と結ぶ。」です。
交点をGとすると，下の図の色のついた色のついた部分のように，相似な三角形ができます。

ここから，次のようにしてAF：FBを求めます。
AE：ED ＝ 2：1 ＝ 4：2
ED：GD ＝ CD：BD ＝ 2：1
より，
AF：FB ＝ AE：EG ＝ AE：（ED＋GD）＝ 4：（2＋1）＝4：3

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