両方とも「自転車」という意味で使います。
bikeはbicycleの『口語』のため,少しくだけたイメージがあります。
話し言葉ではbicycleよりbikeを使うことのほうが多いです。
また,bicycleは「自転車」という意味だけですが,bikeには「オートバイ」という意味もあります。
しかし,通常「オートバイ」を表すときはmotorbikeやmotorcycleのほうがよく使われます。
■bike 自転車,オートバイ
[例]
My sister goes to school by bike.(わたしの姉は学校に自転車で行きます)
※ふつうは「自転車」という意味で使います。
■bicycle 自転車
[例]
I go to school by bicycle.(わたしは学校に自転車で行きます)