theirsは所有代名詞で「彼ら（彼女ら）のもの」，themは目的格の代名詞で「彼ら（彼女ら）を（に）」という意味です。

 

themが「彼ら（彼女ら）」自身を指すのに対し，theirsは「彼ら（彼女）ら」が所有する『もの』を指すことに注意しましょう。
下記の例文の場合，どちらも「これは彼らの写真だ」と訳しますが，意味合いが異なります。

 

［例］

・This is a picture of them. （これは彼らの（写っている）写真だ）
・This is a picture of theirs.（これは彼らの（所有する）写真だ）