whileは接続詞で，後には文がきます。「（主語が）～している間に」という意味です。
duringは前置詞で，後には名詞がきます。「～の間に」という意味です。

■while：～が…している間
・While I was sleeping, the big accident happened.
（わたしが寝ている間に，その大きな事故が起こった）

■during：（特定の期間）の間，（特定期間）のあるときに
・I visited many places in Tokyo during the summer vacation.
（わたしは夏休みの間に，東京にあるたくさんの場所を訪れた）