2つの単語を続けて短くすると言いやすくなるものが短縮形です。am notはamn'tとするとmとnの2つの鼻音（鼻から出す音）がつながるため発音しにくくなります。そのために通常amn'tは使いません。

am notの短縮形amn'tはある地方の方言として使われていることもあり，まったくないわけではありません。しかし，標準的には使いません。
I am not～. という文で短縮形を使うには，am notをamn'tとするのではなく，I amを短縮形のI'mにして，I'm not～. とします。