on Wednesdaysとevery Wednesdayは多少ニュアンスの違いはありますが，両方とも「毎週水曜日に」という意味になります。everyを使う場合は，every Wednesdaysではなくevery Wednesdayとなります。
[ニュアンスの違い]
every Wednesday：「毎週かかさず」「定期的に」という意味で，「毎週必ず」という意味が強くなります。
on Wednesdays：「（習慣的に）水曜日はいつも」という意味で，「毎週必ず」という意味が弱くなります。
everyは「どの～も」「一つひとつどれもみな」という意味を表し，後に続く名詞は必ず単数形となります。
よって，「毎週水曜日に」はevery Wednesdaysではなくevery Wednesdayとなります。