言い切りの形の語尾が異なるため，違う品詞に分類されます。

 

「ある」「ない」は，どちらも活用のある自立語です。
活用のある自立語は，言い切りの形（終止形）の語尾で品詞を分類します。

 

・言い切りの形の語尾が「ウ段の音」→動詞（「歩く・見る」など）
・言い切りの形の語尾が「い」　　　→形容詞（「明るい・美しい」など）
・言い切りの形の語尾が「だ・です」→形容動詞（「静かだ・元気だ」など）

 

「ある」は語尾が「ウ段の音」なので動詞，「ない」は語尾が「い」なので形容詞となります。

 

品詞は文法上の役割や性質で単語を分類したものなので，対義語であっても品詞が異なる場合もあることに注意しましょう。