線対称な図形とは，1つの直線を折り目にして折ったとき，折り目の両側がぴったり重なる図形のことです。
平行四辺形のすべてが線対称な図形ではありません。

 

■平行四辺形
向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形

 

下の図のような平行四辺形があったとき，右上と左下が重なるように折ると右の赤の点線のようになり，ぴったり重なりません。
よって，線対称な図形とはいえません。

実際，紙などで平行四辺形を作って，自分で折って確認してみるとよいでしょう。
特別な平行四辺形であるひし形・正方形・長方形は，線対称な図形であるといえます。