I am happy.は，一般的に「幸せな」「うれしい」「楽しい」気分を表します。
幸福な気分が長時間続くことを表現することが多いです。
I am glad.は，通常何か理由があって「うれしい」「喜ぶ」という気分を表すときに使います。
一時的な感情を表現することが多いです。
■happy
一般的な「幸せな」「うれしい」「楽しい」気分を表します。
理由があるときも，明確な理由がないときも，「幸福な」気分を表すのに使えます。
また，一時的な気分も，長時間続く気分も，どちらも表現することもできます。
■glad
通常何か理由があって「うれしい」「喜ぶ」という気分を表すときに使います。
何かあったときに「うれしい」と感じるような，一時的な感情を表現することが多いです。
そのため長期的な「幸福な気分」を表すことにはむいていません。
どちらも同じように使える場合と，使えない場合があります。
例文などで覚えておくとよいでしょう。
[例]
○I am happy to see you again.（わたしはあなたにまた会えてうれしいです）
○I am glad to see you again.（わたしはあなたにまた会えてうれしいです）
○I am happy today.（今日は幸せな気分です）
×I am glad today.
○I hope you will have a happy new year. （わたしはあなたが幸せな新年を過ごすことを願っています）
×I hope you will have a glad new year.
※gladは基本的に名詞の前に置いて修飾する形では使いません。