「Shall we～?」は話し手と聞き手両方が何かをすることについて「～しましょうか」と提案する文で，
「Shall I～?」は話し手が何かをすることについて「（わたしが）～しましょうか」と申し出る文です。

■Shall we～?　（いっしょに）～しませんか
［例］・Shall we begin? （はじめましょうか）
　　　→話し手が聞き手に「はじめましょう」と提案しています。

■Shall I～?　（わたしが）～しましょうか
［例］・Shall I open the window? （窓を開けましょうか）
　　　→「わたしが窓を開けましょうか」と申し出ています。