「動作主」とは動作をしている人，「会話主」とは会話をしている人という意味です。

[例]
先生がドアを開けて教室に入ってきた。
　→「ドアを開けて教室に入ってきた」という動作をしている人（＝動作主）は「先生」。

妹が「これなあに。」と聞いた。わたしは「これは柿（かき）の花だよ。」と答えた。
　→「これなあに。」の会話主は「妹」，「これは柿の花だよ。」の会話主は「わたし」。

古文では，「動作主」や「会話主」が省略されることが多いです。文脈から「だれの動作か」「だれの会話か」を読み取ること，つまり「動作主」「会話主」を読み取ることが重要です。